- 你有 n 个不同的小球，现在你想用这些小球拼成 k 个环，一共有多少种拼法？
- 你有 n 个不同的小球，现在你想将这些小球分成 k 个非空的集合，一共有多少种分法？
这两个问题就是最典型的斯特林数（Stirling Number）了。
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斯特林数与放球问题
矩阵乘法与矩阵快速幂 求斐波那契数列第 n 项
斐波那契（Fibonacci）数列的递推式是：$F_{i}=F_{i-1}+F_{i-2}$ 。根据这个递推式，我们可以在 $\Theta (n)$ 复杂度内求出第 n 项，但是当 n 很大时，这种方法就显得很慢。其实利用矩阵快速幂，我们可以在 $\Theta (\log_2 n)$ 内求出第 n 项。
（转）C++ 中 Vector 的使用总结
在c++中，vector 是一个十分有用的容器。它能够像容器一样存放各种类型的对象，简单地说，vector是一个能够存放任意类型的动态数组，能够增加和压缩数据。
vector 在C++ 标准模板库中的部分内容，它是一个多功能的，能够操作多种数据结构和算法的模板类和函数库。
欧拉函数 φ(n) 的几个常用性质
之前我们已经知道欧拉函数 $\varphi(n)$ 的计算公式：
\displaystyle \varphi (n)=n \ast \prod_{i-1}^{r} (\frac {p_i-1} {p_i})我们还知道它的两条性质：
如果$\varphi(x)$中的x是质数 p 的 k 次幂，那么 $\displaystyle \varphi (x)=\varphi (p^k)=(p-1)p^{k-1}$ ；
欧拉函数是积性函数，如果 x 和 y 互质，则 $\varphi(xy)=\varphi(x) \varphi(y)=(x-1)(y-1)$ 。
今天我们要证明上述性质，再介绍几条新的性质。
C++中的128位整型 __int128
C++里有普通的 32 位整数类型 int 和 64 位整数类型 long long，但是如果我们要存一个128位的整数，前两个似乎就无能为力了。这时候我们就要用到 __int128这种类型了。
0/1 分数规划与 Dinkelbach 迭代法
0/1 分数规划是一种常见的模型：给你 n 个价值 $a_i$ 与 n 个代价 $b_i$，让你选出 m 个数字，使得 $ \sum \frac {a_i} {b_i} $ 最大。显然这种题目可以用二分，但是有一种更优秀的方法：Dinkelbach 迭代法。
乘法逆元三种求法总结
当我们取模的时候，被模数很大，无法直接计算其值，我们就会用取模运算的下面两个性质：
\displaystyle (a+b) \bmod x=((a \bmod x)+(b \bmod x))\bmod x \\
\displaystyle (a\ast b) \bmod x=((a \bmod x)\ast (b \bmod x))\bmod x那么对于除法，是否也满足这个式子呢？
\displaystyle (a \div b) \bmod x=((a \bmod x)\div (b \bmod x))\bmod x欧拉函数、费马小定理与欧拉定理略解
在数论中，对正整数 n，欧拉函数 $\varphi (n)$ 是小于或等于 n 的正整数中与 n 互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为 φ 函数（由高斯所命名）或是欧拉总计函数（totient function，由西尔维斯特所命名）。（来自维基百科）
欧几里德算法与拓展欧几里德算法略解
欧几里德算法（Euclidean algorithm）又叫做辗转相除法，用于求最大公约数。这个算法已经十分常见了。扩展欧几里德算法（Extended Euclidean algorithm）是欧几里德算法的扩展（废话……），这个算法在解不定方程的时候十分常见。
康托展开（Cantor Expansion）例题 + 略解
现在有N个数，分别为1到N，如果要问你这些数的所有排列中，从小到大数的第N个是多少，如何求解？
显然当N很小时直接写个模拟就可以了。但是这样写的时间复杂度至少是$A_N^N$，也就是$N!$，很容易超时。想想$13!$已经是6227020800了……有没有更快的方法呢？